f(x) =$\sqrt{x^2 - 5x + 6}$ ফাংশনের ডোমেইন এবং রেঞ্জ যথাক্রমে -

ডোমেইন (Domain) নির্ণয়:
দেওয়া আছে, $f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$

আমরা জানি, বাস্তব মানের জন্য বর্গমূলের ভেতরের রাশি কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না। অর্থাৎ রাশিটির মান 0 বা তার চেয়ে বড় হতে হবে।
$x^2 - 5x + 6 \ge 0$
$\Rightarrow x^2 - 3x - 2x + 6 \ge 0$
$\Rightarrow x(x - 3) - 2(x - 3) \ge 0$
$\Rightarrow (x - 3)(x - 2) \ge 0$

এই অসমতাটি সত্য হবে যদি x এর মান 2 এর সমান বা ছোট হয়, অথবা 3 এর সমান বা বড় হয়।
সুতরাং, ডোমেইন: $x \le 2$ অথবা $x \ge 3$ (যাকে $3 \le x$ ও লেখা যায়)।

রেঞ্জ (Range) নির্ণয়:
যেহেতু ফাংশনটি একটি ধনাত্মক বর্গমূল (Principal Square Root) নির্দেশ করে, তাই এর আউটপুট বা y এর মান সর্বদা 0 বা 0 এর চেয়ে বড় হবে।
সুতরাং, রেঞ্জ: $y \ge 0$।